１．角度

角という量を、度“° ”とは異なる目盛り“ラジアン（rad）”ではかる。

右図より、一周の長さ b と、弧 a の長さの比は、一周の角度に対する弧の角度の比に等しい。

上式より、弧 ａ の長さがわかる。

ラジアンは（rad）と表されることがあるが、ほとんどの 場合単位名をつけない。
単位名がついていない（“°　”がついていない）角の単位はラジアン である。

● 度“°　”を使わずにラジアンを使うといいことがあるか？

例えば、右図の弧 x の長さを求めたいとき

度“°　”の場合

角度３６０°での弧の長さ＝円周＝２πｒ

角度３０°での弧の長さ＝ｘ　（求めたい量）

一周の長さと、弧 ｘ の長さの比は、一周の角度に対する弧の角度の比に等しい。したがって、次式が成立。

３０°／３６０°＝ｘ／２πｒ

この式より、弧の長さがわかる。

ｘ＝πｒ／６

ラジアンの場合

弧の長さ＝角（ラジアン）×　半径

ｘ＝π／６　ｒ

ラジアンでは弧の長さがすぐにわかる。

例

半径ｒの円の円周の長さは２πｒ。 このときの中心角は２π(rad)	半径ｒの円の半分の弧の長さはπｒ。 このときの中心角はπ(rad)
半径ｒの円の１／４の部分の弧の長さはπｒ／２。 このときの中心角はπ／２(rad)	半径ｒの円の一部分、中心角θである弧の長さは？ θｒ(rad)

等速円運動と万有引力 2/8